EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplo:                                                                                        

Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.

 R/ Si suponemos que mide metros de largo e metros de ancho, tenemos que:

Perímetro  = la suma de sus lados

Área     Base x Altura

TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).

Monomios:

Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...

Polinomios: (binomio), (trinomio)

                Cuatrinomio 3x +2x +4y+xy

Ecuaciones: Dos expresiones algebraicas separadas por un signo  se llama ecuación.                                          

Identidades: Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor numérico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo:

a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.

R/ Según vimos en el ejemplo anterior: Si es el largo e el ancho, en metros, tenemos que:

Perimetro

Area

b) Halla el valor numérico del polinomio   para

R/ El valor numérico del polinomio es:

TÉRMINO ALGEBRAICO

El signo indica si el término es positivo o negativo.
El coeficiente es la parte numérica del término.
La parte literal es la variable del término.
Los exponentes indican el grado del término.

¿Qué es un término algebraico? Un término Algebraico es un número o una letra o un conjunto de números y letras que se relacionan entre si por la multiplicación o por la división.

GRADO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

El Grado absoluto, se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

 Grado = 5 + 4 + 7

Grado = 16

  El Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.

Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7

TÉRMINOS SEMEJANTES

Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes. Ejemplos:

-4 a³           Es semejante a           + 2/3 a³

+ 18 xy³     Es semejante a        xy³

Cómo reducir términos semejantes?

Para reducir términos semejantes sumamos los coeficientes y ponemos la misma parte literal.
Ejemplo:

8xy² -15xy+6-5xy²+6xy =
(8xy² -5xy²) -(15xy+6xy) +6 =
3xy²- 9xy +6

POLINOMIOS

Los polinomios se clasifican en:

POLINOMIO HOMOGÉNEO

Todos sus términos tienen el mismo grado

Ejemplo:

2xy⁵+2, 5x⁴y², x³y³___________ 6º grado

POLINOMIO ORDENADO:

Un polinomio puede estar ordenado en forma descendente o ascendente.

Ejemplo:

5x⁴y¹⁰ - x³y¹⁵ + y²⁰

POLINOMIO COMPLETO:

Cuando el exponente de la variable asciende o desciende consecutivamente desde el mayor hasta cero o viceversa.

Ejemplo: 5x⁴y⁴ - x³y³ + 2x²y² -3xy - 1

USO DE PARÉNTISIS

En el algebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones.

1.- Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, este se puede suprimir sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis.

Ejemplo:

6+(2xy-15x+6) = 6+2xy-15x+6

  2.- Si un paréntesis es precedido por un signo negativo, se puede suprimir cambiando los signos de los términos que están dentro del paréntesis.

Ejemplo:

6- (2xy-15x+6) = 6-2xy+15x-6

  3.-Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez, dentro de otro paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde dentro hacia fuera.

Ejemplo:

6x-(3y-(3x- y)+3y) = 6x-(3y - 3x + y)+3y) = 6x - 3y + 3x - y + 3y = 9x - y